数列{an}中,a1=2,当n>=2时,2Sn=bS(n-1)+3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 16:00:18
b>0且b不等于1/2),求an及前n项和Sn
为表述方便,记c=b/2
关系式为Sn=bS(n-1)/2+3/2=cS(n-1)+3/2
an=Sn-S(n-1)=(c-1)S(n-1)+3/2
代入S(n-1)=cS(n-2)+3/2可得
an=(c-1)cS(n-2)+(c-1)*3/2+3/2
代入S(n-2)=cS(n-3)+3/2可得
an=(c-1)c^2S(n-3)+(c-1)c*3/2+(c-1)*3/2+3/2
可以看出,当n≥3时,
an=(c-1)c^(n-2)S1+(c-1)*(3/2)*∑(0≤m≤n-3)c^m+3/2
=(c-1)c^(n-2)a1+(c^(n-2)-1)*3/2+3/2
=(b-1/2)(b/2)^(n-2)
注意当n取2时,上式给出a2=b-1/2
按公式算出a2=S2-a1=ba1/2+3/2-a1=b-1/2
所以对于当n≥2,an=(b-1/2)(b/2)^(n-2)
利用归纳法来严格证明,n=2上式已经被证明成立。假设n≤k时上式成立,那么a(k+1)=S(k+1)-Sk=(b/2-1)Sk+3/2
其中Sk=a1+∑(2≤m≤k)am=2+∑(2≤m≤k)(b-1/2)(b/2)^(m-2)
=2+(b-1/2)((b/2)^(k-1)-1)/(b/2-1)
于是a(k+1)=(b-2)+(b-1/2)((b/2)^(k-1)-1)+3/2
=(b-1/2)(b/2)^(k+1-2)
得证。
数列{An}中,A1=1,当N>=2时 An=A1+A2+A3......+An-1,求An
提问:数列{An}中,A1=1,2Sn平方=2An*Sn-An (n>=2,n属于N),求An.
高二数列题:设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时, 证明……
数列{An}中,a1=3,A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) (n>=2) 则A(n)=?
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-a(n-1)=0.5(a(n-1)-a(n-2)),求数列{an}的通项公式
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an